冀教版·数学八年级下册《命题与证明》练习题

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本单元考点（4 个）

命题的概念与分类证明的意义与步骤直接证明（综合法）反证法

题目预览（5/27 题）

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1. 一块正方形拼图区每行、每列都铺有相同数量的方砖，方砖总数是偶数。小明认为每行方砖数一定是偶数。请用反证法证明小明的判断？

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2. 某仓库把45个灯泡平均装入若干个盒子，每盒灯泡数相同。管理员说盒子数和每盒灯泡数不可能都是偶数。请用反证法说明：若两数都是偶数，灯泡总数应是什么数？

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3. 学校组织一场数学知识竞赛，规定每名参赛者的得分是正整数。小红说：“两名参赛者的得分不可能都是负数。”请用反证法说明小红的说法：先写出应该假设什么，再说明这个假设与哪条规定矛盾，从而肯定小红的说法？

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4. 已知实数 x>3，下面哪一项是由已知条件直接推证 x²>9 的正确过程？ A. x²−9=(x−3)(x+3)，且 x−3>0、x+3>0，所以 x²−9>0　B. x²−9=(x−3)²，所以 x²−9>0　C. x²−9=(x−3)(x+3)，且 x−3>0、x+3<0，所以 x²−9>0　D. x²−9=(x−3)(x+3)，因为 x>3，所以 x²−9=0

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5. 已知：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC的中点。求证：AD⊥BC。证明：因为D是BC的中点，所以BD=CD=____；又AB=AC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（依据____）；所以∠ADB=∠ADC。因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADC=____°，即AD⊥BC。

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