大学时间序列分析上册《季节时间序列模型》练习题

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本单元考点（4 个）

季节差分与季节周期SARIMA模型表达式季节效应的识别与检验季节模型的建模流程

题目预览（5/27 题）

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1. 某航空公司月度客运量序列共 120 个观测值。研究者计算了滞后 12、24、36 期处的自相关函数（ACF）值，分别为 0.62、0.55、0.48，均显著大于置信带；而滞后 6、18 期处的 ACF 值为 0.10、0.08，均在置信带内。下列判断正确的是： A. 该序列存在以 6 期为周期的季节效应 B. 该序列存在以 12 期为周期的季节效应 C. 该序列不存在季节效应，仅为白噪声 D. 该序列的季节周期为 36 期，因为 ACF 在滞后 36 期仍显著

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2. 某月度销售额序列（周期 s=12）共 96 期观测，其样本自相关函数呈现如下特征：滞后 1 至 11 期衰减较快且数值均不显著，而滞后 12 期 r₁₂=0.62、滞后 24 期 r₂₄=0.55、滞后 36 期 r₃₆=0.49，随季节滞后数增大近似线性缓慢衰减；偏自相关函数在滞后 12、24 期处亦显著。对该序列季节效应的判断及处理方式，下列结论正确的是： A. 无明显季节效应，可直接建立 ARMA 模型 B. 季节效应显著，且季节自相关缓慢衰减表明存在季节单位根，应先作周期为 12 的季节差分 C. 季节效应显著，但自相关衰减快，只需作一阶差分 D=0、取 SARMA 拟合 D. 季节效应不显著，因滞后 1 至 11 期自相关均不显著

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3. 某月度时间序列样本容量 n=60，计算得其样本自相关函数值如下：lag 1~5 处的 ρ(k) 介于 -0.10 与 0.15 之间，lag 6 处 ρ(6)=0.08，lag 12 处 ρ(12)=0.62，lag 24 处 ρ(24)=0.38，lag 36 处 ρ(36)=0.20，lag 11、13、23、25 处 |ρ(k)| 均小于 0.10。在 5% 显著性水平下，自相关系数的 95% 置信带近似为 ±2/√n。依据上述结果可判断：该序列存在周期为 ____ 个月的显著季节效应（填数字），判断依据是 lag 12、24 处自相关系数显著非零且随季节倍数滞后呈 ____ 衰减（填“指数”或“线性”）。

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4. 某城市月度游客量序列 X_t 具有明显的年度周期（周期长度 s=12）。对 X_t 作一阶差分和一阶12步季节差分后得到序列 W_t=(1−B)(1−B^12)X_t，检验表明 W_t 已平稳且均值近似为零。进一步诊断：W_t 的自相关函数在滞后1阶和滞后12阶处显著不为零且之后迅速截尾，偏自相关函数呈拖尾特征；经模型选择得到非季节 MA 参数估计 θ₁=0.4，季节 MA 参数估计 Θ₁=0.6（模型按 (1−θ₁B)(1−Θ₁B^12)ε_t 形式书写）。请按季节模型的建模流程：(1) 指出适用的 SARIMA 模型阶数 (p,d,q)(P,D,Q)_s；(2) 写出该模型的完整表达式，明确给出差分算子多项式与移动平均多项式，并说明残差序列 ε_t 应满足什么性质。

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5. 某旅游城市季度游客量序列共有 64 期观测值，研究者计算了滞后 4、8、12 期处的样本自相关函数，分别为 r₄=0.58，r₈=0.51，r₁₂=0.44。在 5% 显著性水平下，判断该序列是否存在显著季节效应，并说明理由（显著性判别阈值取 2/√n）。

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