大学抽样调查上册《样本量与费用》练习题

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本单元考点（5 个）

影响样本量的主要因素简单随机抽样样本量公式分层抽样样本量分配费用函数与最优费用分配样本量确定的实际步骤

题目预览（5/27 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 某厂对产品进行简单随机抽样调查，已知总体标准差 σ=5，置信水平对应的 z=2，允许的极限误差为总体均值的 2%（总体均值约为 50）。又知调查总费用 C=c₀+c₁n，其中固定费用 c₀=2000 元，每调查一个单元的可变费用 c₁=100 元，预算总费用 C=12000 元。则在精度要求与费用约束下，该调查最多能抽取且恰好满足精度要求的样本量为 ____ 个。

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选择题 ★ 精品详情 →

2. 某调查机构拟对某市常住居民进行简单随机抽样，估计某比例。按最保守情形取总体比例 p=0.5，在95%置信水平下（z=2），要求估计的绝对误差不超过 0.02，且至少抽取人数为偶数以方便分组配对。由公式 n = z²·p(1−p)/e² 求得所需最小样本量后向上取整到偶数，则所需样本量 n 为多少？A. 2400　B. 2500　C. 2502　D. 2600

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计算题 ★ 精品详情 →

3. 某调查项目总经费为 50000 元，其中固定费用（如问卷设计、人员培训）为 6000 元，每调查一名受访者的平均可变费用为 88 元。在不超支的前提下，按简单随机抽样最多可抽取多少名受访者？请写出计算过程。

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计算题 ★ 精品详情 →

4. 某大学拟对全校 20000 名学生进行一项抽样调查，调查总费用与样本量满足关系 C = c₀ + c₁·n，其中固定费用 c₀ = 1200 元，单位调查费 c₁ = 24 元，可用总预算为 15600 元。已知总体方差 S² = 576。（1）按预算求可抽取的最大样本量 n；（2）在简单随机抽样（不放回）下，判断该样本量对应的样本均值估计量方差 V = (S²/n)×(1−n/N) 是否满足不超过 1.2 的精度要求。

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5. 某高校对200名学生进行简单随机抽样（不放回）估计月均消费额。已知总体标准差 σ=8，置信水平对应的 z=2，允许的极限误差 e=4。调查总费用 C=c₀+c₁n，其中固定费用 c₀=2000 元，每调查一名学生可变费用 c₁=100 元，可用经费总额为 4000 元。分别由精度要求和费用约束确定样本量，求最终可行的最小样本量 n 及其对应的调查总费用。

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