大学离散数学（大学通用）上册《图论基础》练习题

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本单元考点（5 个）

图的基本术语与握手定理路径、回路与连通性图的邻接矩阵与关联矩阵欧拉图与欧拉回路哈密顿图与哈密顿回路

题目预览（5/27 题）

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1. 设无向图 G 由两个互不相交的三角形组成。有人断言：G 的每个顶点度数都是偶数，因此 G 必有欧拉回路。判断该断言是否正确。

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2. 判断以下命题：若一个连通无向图 G 中恰好有两个奇度顶点，则 G 存在欧拉回路。

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3. 设简单图 G 的顶点集为 {a, b, c, d, e}，边集为 {ab, bc, cd, de, ea, ac}。下列关于 G 的说法正确的是： A. G 存在哈密顿回路，是哈密顿图 B. G 存在哈密顿通路但不存在哈密顿回路 C. G 是欧拉图 D. G 是不连通图

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4. 设简单图 G 的顶点集为 {a,b,c,d,e,f}，边集恰由两条互不相交的三角形回路 a-b-c-a、d-e-f-d 及边 cd 组成。以下哪项正确？ A. G 有哈密顿回路　B. G 有经过每个顶点恰一次的路但无哈密顿回路　C. G 有哈密顿回路且必经过边 cd　D. G 没有哈密顿回路，但存在经过每个顶点的回路

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5. 设简单无向图 G 的顶点依次为 v₁、v₂、v₃、v₄，其邻接矩阵为 ⎡0 1 1 0⎤ ⎢1 0 0 1⎥ ⎢1 0 0 1⎥ ⎣0 1 1 0⎦ 将边按字典序依次记为 e₁、e₂、e₃、e₄，关联矩阵的行按顶点顺序排列、列按边顺序排列，关联矩阵中顶点与边关联时记 1，否则记 0。以下哪组四个行向量依次构成 G 的关联矩阵？ A. 1100，1010，0101，0011　B. 1100，1001，0110，0011　C. 1010，1100，0101，0011　D. 1100，1010，0110，0011

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