H₂⁺的分子轨道理论处理 — 化学计算题

按 LCAO-MO 处理 H₂⁺ 的基态：电子处于成键分子轨道 ψ₊ = c₊(ψ₁ₛA + ψ₁ₛB)，其中 ψ₁ₛA、ψ₁ₛB 分别为两个氢原子的 1s 轨道。设重叠加分 S = ∫ψ₁ₛA ψ₁ₛB dτ，且两原子轨道均已归一化。利用变分法所得结果 c₊ = 1/√(2(1+S))，请对基态 ψ₊ 求（1）归一化系数 c₊ 中的 S 前系数；（2）电子在两核中点处的 ψ₊² 与单个氢原子 1s 轨道在 1s 轨道在其自身原子核处取值 ψ₀² 之比（设核间距为 R，1s 轨道在另一核处取值为 ψ₀e^(−R/a₀)）。