Schrödinger方程的一般形式 — 化学计算题

质量为 m 的电子局限在一维无限深势阱（0<x<L）中，波函数 ψ(x)=√(2/L)·sin(πx/L)。已知该状态满足定态 Schrödinger 方程 −ħ²/(2m)·d²ψ/dx² + V(x)ψ = Eψ，且电子的常数 ħ²/(2m)=3.81 eV·Å²。请：(1) 写出该体系势能函数 V(x) 的分段表达式；(2) 将 ψ(x) 代入定态 Schrödinger 方程，求出能量 E 的表达式并计算 L=2 Å 时基态能量的数值（保留三位有效数字）。