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三重积分投影法与截面法 — 数学选择题

高等数学（同济版）重积分 AI 三重审校通过

题目

设 Ω 由曲面 z = x²+y² 与平面 z = 4 围成，用截面法（先二后一）计算三重积分 I = ∭_Ω z dV。因为被积函数只含 z，用过 z 轴上点 z (0≤z≤4) 的水平截面，截面为圆域 x²+y²≤z，其面积为 πz。则 I 化为定积分 ∫₀⁴ πz² dz，其值为（　） A. 32π/3　B. 64π/3　C. 16π　D. 256π/5

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