晶格热导率的基本机制 — 物理计算题

某绝缘晶体中热量主要由声子输运，晶格热导率可写为 κ = (1/3)C_V·v·l，其中 C_V 为体积热容，v 为声子平均群速，l 为声子平均自由程。在较高温度下，该晶体中倒逆（Umklapp）三声子过程是限制声子平均自由程的主导散射机制。实验测得该晶体在某温度下：体积热容 C_V = 2.4×10⁶ J/(m³·K)，声子平均群速 v = 4×10³ m/s，晶格热导率 κ = 1.6×10³ W/(m·K)。求：(1) 此温度下声子的平均自由程 l；(2) 将 l 与晶格常数（约 3×10⁻¹⁰ m）比较，说明为何倒逆过程是主导的热阻机制。