多重共线性的概念与危害 — 统计学选择题

在研究居民年度消费支出的回归模型中，因变量为消费支出（元），解释变量包括家庭月收入 x₁、月收入平方项 x₂=x₁²、家庭人口数 x₃。由于样本中家庭月收入集中在 8000–9000 元的狭窄区间，导致 x₁ 与 x₂ 的样本相关系数高达 0.99。关于这一情形，下列说法正确的是： A. 解释变量间高度相关使回归系数估计的方差显著增大，系数估计值不稳定，但模型整体仍可能通过 F 检验 B. 高度相关必然导致 F 检验不显著，说明所有解释变量对因变量都没有解释能力 C. 多重共线性会使回归系数估计的方差减小，从而提高系数估计的精度 D. 多重共线性违反了经典线性回归模型关于随机误差项同方差的假定，因此模型无效