Lasso的变量选择与收缩 — 统计学计算题

设线性模型 y=β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+ε 的数据已中心化并单位化，设计矩阵满足正交条件 XᵀX=I，此时最小二乘估计为 b=(b₁,b₂,b₃)ᵀ=(6,−4,1)ᵀ。现采用Lasso估计，即最小化 ||y−Xβ||²+λ∑|βⱼ|（λ>0），其解具有软阈值形式 β̂ⱼ=sign(bⱼ)(|bⱼ|−λ)₊。取 λ=5：(1) 写出 β̂₁、β̂₂、β̂₃ 的值；(2) 指出Lasso保留了哪些变量，并说明被删去变量的系数被压缩成了什么值，体现了Lasso的何种性质。