典型相关分析的步骤与应用 — 统计学计算题

设两组标准化随机向量 X=(x₁,x₂)′ 与 Y=(y₁,y₂)′ 的协方差矩阵为 Σ₁₁=I₂，Σ₂₂=I₂，Σ₁₂=Σ₂₁ᵀ=[[0.5,0.1],[0.1,0.5]]。对两组变量作典型相关分析：(1) 计算 M₁=Σ₁₁⁻¹Σ₁₂Σ₂₂⁻¹Σ₂₁ 的特征值，求全部典型相关系数 ρ₁* 与 ρ₂*；(2) 求第一对典型变量 U₁=a′X，V₁=b′Y 的系数向量 a₁ 与 b₁。