统计学 计算题 较难 ★ 精品

游程统计量及正态近似 — 统计学计算题

非参数统计 游程检验 AI 三重审校通过

题目
某质检员按时间顺序记录20件产品的合格情况,合格记为A,不合格记为B,得到序列:AA BB AA BB AA BB AA BB AA BB(相邻字母间的空格仅用于分隔,便于阅读)。试以游程检验判断该生产过程是否具有随机性(显著性水平α=0.05,双侧检验,采用正态近似):(1)写出该序列的游程总数R;(2)计算游程数的期望μ_R与方差σ_R²;(3)计算统计量Z=(R−μ_R)/σ_R并给出检验结论(|Z|≤1.96则认为随机)。