对偶变量法缩减方差 — 统计学计算题
题目
为估计 I=∫₀¹ x³dx，直接抽样使用 2m 个相互独立的 Uᵢ∼U[0,1]，估计量为 D=(1/(2m))∑ᵢ₌₁²ᵐ Uᵢ³；对偶变量法使用 m 个相互独立的 Uᵢ∼U[0,1]，估计量为 A=(1/m)∑ᵢ₌₁ᵐ[Uᵢ³+(1−Uᵢ)³]/2。两种方法的函数值计算次数相同。求 Var(D)/Var(A)，并给出对偶变量法的方差缩减倍数。
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