苏教版·数学（高中）高二上册《第5章导数及其应用》练习题

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本单元考点（5 个）

导数的概念与几何意义常见函数的导数与运算法则利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值导数的实际应用

题目预览（5/27 题）

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1. 某工厂生产 x 件产品的成本（单位：万元）为 C(x)=0.1x²+2x+10，则当 x=10 时，边际成本（即成本函数的导数 C'(10)）为多少万元？ A. 4　B. 2　C. 3　D. 5

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2. 已知函数 f(x)=x²，过点 (1, f(1)) 与 (3, f(3)) 的割线斜率，恰好等于该曲线在点 (a, a²) 处切线的斜率，则实数 a 的值为（　） A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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3. 某工厂每天生产并销售 x 百件产品，产品单价为 (100−2x) 元/件，生产每件产品的成本为 20 元，另有每天 1000 元固定成本。假设产品均能售出，且单价非负，问每天生产多少件时利润最大？ A. 1000 件　B. 2000 件　C. 4000 件　D. 5000 件

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填空题 ★ 精品详情 →

4. 某文创店销售一种纪念品，日销量为 x 件时，每件售价为 (120−2x) 元，日运营成本为 (20x+100) 元，且模型适用范围为 0≤x≤50。若店主以日利润最大为目标，日销量应为____件，此时日利润为____元。

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应用题 ★ 精品详情 →

5. 用一块边长为 6 米的正方形铁皮，在四角各剪去一个边长为 x 米（0<x<3）的小正方形后，将四周折起做成一个无盖长方体水箱。设水箱容积为 V(x) 立方米。为使水箱容积最大，x 应取多少米？此时水箱的最大容积是多少立方米？

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