苏教版·数学（高中）高二下册《第6章空间向量与立体几何》练习题

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本单元考点（5 个）

空间向量的概念与线性运算共线向量、共面向量定理空间向量的数量积及坐标运算用向量法求线线、线面、面面角用向量法求距离与证明平行垂直

题目预览（5/27 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，棱长为 2，建立空间直角坐标系，使 D 为原点，DA、DC、DD₁ 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴。设 P 为棱 BC 的中点。用向量法计算：点 P 到平面 A₁BD 的距离为 ____；点 C 到平面 A₁BD 的距离为 ____。

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应用题 ★ 精品详情 →

2. 一台三维机械装置在恒定力 F=(3,2,-1) N 的作用下，先沿位移向量 p=(2,-1,3) m 移动，再沿位移向量 q=(-1,4,2) m 移动。若两段运动中力的方向和大小均不变，求该力在整个运动过程中所做的功？

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3. 在棱长为2的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，以 A 为原点，AB、AD、AA₁ 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则各顶点坐标分别为 A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，A₁(0,0,2)，B₁(2,0,2)，C₁(2,2,2)，D₁(0,2,2)。利用空间向量的坐标运算，求异面直线 AB₁ 与 C₁D₁ 所成角的余弦值是多少？

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4. 正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为 √3，直线 l 过顶点 C，且 l∥BD。用空间向量判断 l 与平面 BDA₁ 的位置关系，并求 l 与平面 BDA₁ 的距离，正确的是（　） A. l∥平面 BDA₁，距离为 1　B. l⊥平面 BDA₁，距离为 1　C. l∥平面 BDA₁，距离为 √3　D. l 与平面 BDA₁ 相交，距离为 0

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应用题 ★ 精品详情 →

5. 某精密工件可抽象为三棱锥 O-ABC，其三条侧棱 OA、OB、OC 两两垂直，且 OA=2，OB=1（单位：cm）。现测得侧面 ABC 与侧面 OAC 所成的二面角 O-AC-B 的余弦值为 6/7，则 OC 的长是多少 cm？

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