考试考研数学（数一数二公共）上册《高等数学：多元函数微分学》练习题

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本单元考点（4 个）

偏导数与全微分计算复合函数与隐函数求导多元函数极值与条件极值空间曲线的切线与法平面

题目预览（5/9 题）

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1. 设 z = f(x−y, xy)，其中 f 具有一阶连续偏导数，且 f₁(1,2) = 3，f₂(1,2) = 2，则 ∂z/∂y 在点 (2,1) 处的值为 A. 1　B. −1　C. 5　D. 4

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2. 设 z = f(x−y, xy)，其中 f 具有一阶连续偏导数，且 f₁(2,3) = 2，f₂(2,3) = 1，则 ∂z/∂y 在点 (3,1) 处的值为 A. 1　B. −1　C. 5　D. −5

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3. 设曲线 Γ 的参数方程为 x=t³, y=t², z=t，则曲线 Γ 在点 (8,4,2) 处的切线方程为（　） A. (x−8)/12=(y−4)/4=(z−2)/1　B. (x−8)/1=(y−4)/2=(z−2)/3　C. (x−8)/4=(y−4)/2=(z−2)/1　D. (x−8)/12=(y−4)/2=(z−2)/1

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4. 设 z = x² + y² - 4x + 2y，则该函数的极小值为（　） A. 5 B. -5 C. 0 D. -2

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5. 设 z = f(x²y, x+y)，其中 f 具有一阶连续偏导数，且 f₁(1,2) = 1，f₂(1,2) = 2，则 ∂z/∂x 在点 (1,1) 处的值为（　） A. 2　B. 3　C. 4　D. 6

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