考试考研数学（数一数二公共）上册《线性代数：向量组与线性方程组》练习题

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本单元考点（4 个）

向量组的线性相关与无关极大线性无关组与向量组的秩线性方程组解的判定与通解两个方程组的公共解与同解

题目预览（5/18 题）

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1. 设方程组 I：{x+2y=5, x−y=−1}，方程组 II：{x+ay=3, 2x+y=b}。若两方程组恰有唯一的公共解，则乘积 ab 的值为（　） A. 3　B. 4　C. 5　D. 6

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2. 已知方程组 I：{x+2y=5, x−y=2} 与方程组 II：{x+ay=4, 2x−y=b} 同解，则 a+b=____

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3. 设向量组 α₁=(1,2,1)ᵀ，α₂=(2,4,2)ᵀ，α₃=(1,1,0)ᵀ，α₄=(3,5,2)ᵀ。下列关于其极大线性无关组的说法正确的是（　） A. 该向量组的秩为 3 B. α₁，α₃ 构成一个极大线性无关组 C. α₁，α₂ 构成一个极大线性无关组 D. 该向量组的秩为 4

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4. 设线性方程组 { x₁+x₂+λx₃=1；x₁+2x₂+x₃=2；x₁+4x₂+(3-λ)x₃=4 }，其中 λ 为实参数。当该方程组有无穷多解时，λ 的值为（　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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5. 设向量组 α₁, α₂, α₃ 线性无关，则下列结论正确的是 A. α₁+α₂, α₂+α₃, α₃+α₁ 线性相关 B. α₁+α₂, α₂+α₃, α₃+α₁ 线性无关 C. α₁−α₂, α₂−α₃, α₃−α₁ 线性无关 D. α₁, α₂, α₃ 中任意两个向量构成的向量组必线性相关

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