人教A版·数学（高中）高三上册《第六章计数原理》练习题

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本单元考点（6 个）

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与排列数公式组合与组合数公式排列与组合的综合应用二项式定理二项式系数的性质及应用

题目预览（5/27 题）

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1. 从5名男生和3名女生中选出3人站成一排合影，要求男生、女生都必须至少有1人，则不同的排法共有（　　）种。 A. 264　B. 270　C. 276　D. 336

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2. 某校为数学讲座安排一种编号牌。编号牌由一个字母和一个数字组成：字母从A、B、C、D中选，数字从0、1、2、3、4中选。要求字母与数字分别独立选取，且数字为偶数时字母不能选A。符合要求的编号牌共有多少个？ A. 14　B. 16　C. 17　D. 20

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3. 某学校图书馆新到一批科普读物，甲类书有6种，乙类书有8种，丙类书有5种。图书管理员要从甲、乙、丙三类书中各选1种放入推荐书架，若每类书中选1种的过程相互独立，则推荐书架上的3本书共有多少种不同的选配方案？

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4. 某实验装置连续经过 n 个相同的校准环节，每个环节的增益因子均为 1+x，因此总增益因子为 (1+x)ⁿ。已知展开式中 x³ 项的系数为 84，且 n≥3，装置经过了多少个校准环节？

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5. 某班6名同学（含甲、乙、丙）参加演讲比赛，赛前合影时排成一排。要求甲既不站排头也不站排尾，且乙与丙两人必须相邻站立。问共有多少种不同的排队方法？

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