人教A版·数学（高中）高三上册《一轮复习：三角函数与解三角形》练习题

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本单元考点（2 个）

三角恒等变换正余弦定理解三角形

题目预览（5/27 题）

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1. 某景区为修建观光索道，测得一段斜坡的长为100米。设斜坡与水平面的夹角为锐角α，工程人员记录的数据满足 tanα = (tan40° + tan20°)/(1 − tan40°·tan20°)。施工前需要确定该斜坡的上升高度。请你先求出角α的大小，再计算沿此斜坡上升的垂直高度是多少米？

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2. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 b=6，c=4，A=120°，则 a 等于（　　） A. 2√19　B. 2√13　C. 8　D. 2√7

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3. 测绘人员在平坦地面上选取测站P，并测得两处标志点A、B到P的距离分别为13米、14米，A、B两点间的距离为15米。若△PAB表示的区域面积为多少平方米？

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4. 某户外拓展基地组织攀岩活动，安全员在地面观测点监测登山绳与铅垂线的夹角。已知登山绳与水平面的夹角为锐角α，安全员记录的数据满足 tanα = (tan50° + tan25°)/(1 − tan50°·tan25°)。请利用三角恒等变换求 tanα 的值，并写出登山绳与水平面的夹角 α 的大小？

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5. 某地质勘探队测绘一处山坡：测得坡面与水平面的夹角为锐角α，且 sinα=3/5，cosα=4/5。为评估两段连续坡面的总倾斜程度，队里规定等效坡度系数 k = tan(2α+π/4)。请依据以上数据求出该山坡的等效坡度系数 k 的值？

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