大学计量经济学（大学通用）上册《多元线性回归模型》练习题

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本单元考点（6 个）

多元回归系数的偏效应解释遗漏变量偏误与控制变量F检验与回归方程整体显著性调整R²与模型选择虚拟变量与截距/斜率虚拟变量交互项的解释

题目预览（5/18 题）

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1. 研究某地区员工月薪 y（元）与工龄 x（年）的关系，引入性别虚拟变量 D（男=1，女=0），设定模型：y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃x·D + u。若 β₂ > 0 且 β₃ > 0，则下列说法正确的是： A. 男性与女性的回归截距相同，但男性月薪随工龄增长更快 B. 男性与女性的回归斜率相同，但男性基础月薪更高 C. 男性比女性的截距更高，且男性月薪随工龄增长的幅度更大 D. 该模型中 β₂ 与 β₃ 均无实际经济含义，应删除

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2. 某课题组研究住房面积 y（平方米）与家庭年收入 x（万元）的关系，引入家庭类型虚拟变量 D（多代同住=1，核心家庭=0），设定模型：y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃x·D + u。已知 β₀=50，β₁=8，β₂=15，β₃=2。则在年收入同为 10 万元的条件下，多代同住家庭与核心家庭的住房面积之差为 ____ 平方米；其中收入每增加 1 万元带来的面积增量之差（即斜率之差）为 ____ 平方米。

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3. 某研究者用容量 n=30 的样本考察工资决定问题。模型A包含 3 个解释变量，R²=0.72；模型B在模型A基础上增加 2 个解释变量，R²=0.75。记调整后的可决系数为 R̄²=1−(1−R²)(n−1)/(n−k−1)，其中 k 为解释变量个数。则模型A的 R̄²=____（保留4位小数），模型B的 R̄²=____（保留4位小数），依据 R̄² 更大应选择的模型是____。

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4. 某研究建立多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+u，样本容量 n=24，回归后得可决系数 R²=0.75。欲在显著性水平 α=0.05 下检验回归方程整体显著性，已知临界值 F₀.₀₅(3,20)=3.10，F₀.₀₅(4,19)=2.90，F₀.₀₅(2,21)=3.47。则所计算的 F 统计量之值及检验结论为：A. F=20，拒绝原假设，方程整体显著　B. F=15，拒绝原假设，方程整体显著　C. F=6.67，不拒绝原假设，方程整体不显著　D. F=20，不拒绝原假设，方程整体不显著

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5. 某研究者考察网购月支出 y（元）与网购年数 x 的关系，为反映会员身份差异引入虚拟变量 D（会员=1，非会员=0），设定模型：y = β₀ + β₁x + β₂D + u。回归后得 β̂₂ = 150，则表示在网购年数相同的条件下，会员的月支出比非会员平均高 ____ 元，且该虚拟变量在模型中以影响 ____（填"截距"或"斜率"）的方式起作用。

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