大学多元统计分析上册《多维标度法》练习题

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本单元考点（5 个）

多维标度法的基本思想古典多维标度（CMDS）度量MDS与非度量MDSKruskal应力与拟合优度评价相似矩阵与距离矩阵的转化

题目预览（5/9 题）

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1. 某生物学家获得了 8 种微生物两两之间的代谢差异度量，希望借助多维标度法分析其内在结构。下列关于多维标度法基本思想的表述中，不正确的是：A. 其目标是在低维空间中给每个对象配置坐标点，使点间距离尽可能反映原始不相似度的大小关系　B. 拟合优度通常通过压力函数（stress）等准则来衡量，值越小说明低维构型越贴近原始距离结构　C. 输入只需 n 个对象两两之间的距离或不相似度矩阵，而不必直接观测各对象的原始属性值　D. 无论输入的距离矩阵是否具有欧氏结构， classical 多维标度法都保证在二维空间中完全无误差地重现全部原始距离

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2. 某研究者对6个品牌做经典MDS分析后，得到低维表示下的距离，并从中选取三对对象进行比较。已知观测相异度 δ 分别为 1、2、3，对应低维构形的距离 d̂ 分别为 1、2、4。按 Kruskal 定义计算应力 σ = √(∑(d̂−δ)² / ∑d̂²)（分母求和遍历全部被比较的对象对）。依据常用评价标准（σ<0.05 极佳，0.05≤σ<0.10 良好，0.10≤σ<0.20 尚可，σ≥0.20 差），该构形的应力值及其拟合优度评价为： A. σ≈0.218，评价为差 B. σ≈0.190，评价为尚可 C. σ≈0.218，评价为尚可 D. σ≈0.048，评价为极佳

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3. 在经典（度量）多维标度法中，若原始数据给出的相异度矩阵 d_ij 满足欧氏距离的度量性质，则可直接对双重中心化矩阵 B = -1/2 · H·D²·H 作特征分解求坐标；而非度量MDS不要求满足度量性质，仅依据相异度的秩次信息进行单调变换拟合。下列说法正确的是：A. 度量MDS与非度量MDS都要求相异度矩阵满足欧氏距离性质　B. 非度量MDS只利用相异度的秩次（序）信息，通过单调变换逼近距离，不要求满足度量性质　C. 度量MDS完全不用距离数值，只用秩次信息　D. 非度量MDS对双重中心化矩阵作特征分解恢复坐标

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4. 在多维标度法中，设两样本的相似系数 s_ij = 0.68，采用经典转化公式将相似系数转化为欧氏距离：d_ij = √(2(1−s_ij))。则对应的距离 d_ij 为多少？ A. 0.32　B. 0.64　C. 0.8　D. 0.68

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5. 多维标度法（MDS）的基本目标是：给定 n 个对象两两之间的距离矩阵 D，寻找低维空间中各对象的坐标，使得这些坐标点之间的距离与原始距离尽可能接近。下列关于多维标度法基本思想的说法正确的是（　） A. 它通过保留距离结构，将高维距离信息在低维空间中表示出来 B. 它要求对原始变量进行主成分得分预测 C. 它只能处理变量之间的相关系数矩阵，不能处理距离矩阵 D. 它的目的是对各个变量逐一进行假设检验

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