数学选择题较难

条件极值（拉格朗日乘数法） — 数学选择题

高等数学（同济版）多元函数微分法及其应用 AI 三重审校通过

题目

用拉格朗日乘数法求函数 f(x,y)=xy 在约束条件 x²+y²=8 下的最大值。构造 L(x,y,λ)=xy+λ(8−x²−y²)，解方程组得所有候选点并逐一比较 f 的值，则 f 的最大值为（　　） A. 8 B. 4 C. −4 D. 2√2