实对称矩阵的正交对角化 — 数学填空题
题目
设实对称矩阵 A = [[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]]，其特征值为 λ₁=1（二重）与 λ₂=4。已知属于 λ₁=1 的两个线性无关特征向量为 ξ₁=(1,-1,0)ᵀ，ξ₂=(1,0,-1)ᵀ；属于 λ₂=4 的一个特征向量为 ξ₃=(1,1,1)ᵀ。将 ξ₁, ξ₂ 施密特正交化并单位化后得 α₁, α₂，再将 ξ₃ 单位化得 α₃。若正交矩阵 Q=(α₁, α₂, α₃)，则 QᵀAQ = ____。