数学填空题较难

内积与欧氏空间的定义 — 数学填空题

高等代数（大学通用）欧氏空间 AI 三重审校通过

题目

在实线性空间 R² 中定义二元函数 (α,β)=2x₁y₁+a(x₁y₂+x₂y₁)+x₂y₂，其中 α=(x₁,x₂)，β=(y₁,y₂)。已知该函数关于 α,β 是双线性且对称的。若 (α,β) 构成 R² 上的一个内积（即正定性成立），则实数 a 的取值范围是 ____。