物理计算题简单

转动惯量的计算 — 物理计算题

大学物理（上·力热）刚体定轴转动 AI 三重审校通过

题目

一匀质圆盘半径为 R，质量为 M，质量面密度 σ=M/(πR²)。取距圆心为 r、宽为 dr 的细圆环作为质量元，其质量 dm=σ·2πr dr。要求：用转动惯量的定义 J=∫r²dm，通过积分计算该圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴的转动惯量，并写出积分过程与最终结果。