统计学 计算题 简单

岭回归的基本思想 — 统计学计算题

应用回归分析 岭回归与Lasso AI 三重审校通过

题目
设回归模型 y=Xβ+ε 中,设计矩阵 X 存在严重多重共线性,导致最小二乘估计的方差很大。现采用岭回归方法,取惩罚参数 λ=2。已知岭估计公式为 β̂(λ)=(XᵀX+λI)⁻¹Xᵀy,其中 XᵀX 的对角元素均为 4,Xᵀy=(8, 12)ᵀ,且 XᵀX 在此情形下可视为对角矩阵(各列已中心标准化)。请计算岭估计 β̂(2) 的两个分量。