岭回归的基本思想 — 统计学计算题

在线性回归模型 y=Xβ+ε 中，自变量间存在多重共线性。已知 XᵀX = [[4,2],[2,4]]，Xᵀy = (6,8)ᵀ。采用岭回归，取惩罚参数 λ=2，岭估计公式为 β̂(λ)=(XᵀX+λI)⁻¹Xᵀy。(1) 求岭估计 β̂(2)；(2) 求最小二乘估计 β̂=(XᵀX)⁻¹Xᵀy 作为对比；(3) 分别计算两个估计的系数平方和 ‖β‖²=β₁²+β₂²，验证岭估计体现“压缩系数、降低方差”的基本思想。