协方差阵相等性的Box M检验 — 统计学计算题

设从两个 p=2 维正态总体 N₂(μ₁,Σ₁) 与 N₂(μ₂,Σ₂) 中分别独立抽取容量 n₁=n₂=6 的样本。经计算得两样本协方差阵分别为 S₁=diag(4,4)，S₂=diag(9,9)，于是合并样本协方差阵为 S_p=((S₁+S₂)/2)=diag(6.5,6.5)。取显著水平 α=0.05，已知 χ²₀.₀₅(3)=7.815。请用 Box M 检验（含小样本修正因子）检验 H₀: Σ₁=Σ₂：(1) 计算 Box 统计量 M=(N−k)ln|S_p|−Σᵢ(nᵢ−1)ln|Sᵢ|（N=n₁+n₂, k=2）；(2) 计算修正统计量 M*=C·M，其中 C=1−(2p²+3p−1)/(6(p+1)(k−1))；(3) 给出检验结论。