常用核函数及选择 — 统计学计算题
题目
在核密度估计中，常用核函数需满足 K(u)≥0 且 ∫K(u)du=1。现有两个核函数：均匀核 K₁(u)=1/2（|u|≤1 时，否则为 0）；Epanechnikov 核 K₂(u)=3/4·(1−u²)（|u|≤1 时，否则为 0）。请分别计算两个核的 ∫K²(u)du（该量与估计方差成正比）与 ∫u²K(u)du（该量反映核的平滑程度），并根据结果判断：哪个核的 ∫K²(u)du 更小？哪个核的 ∫u²K(u)du 更小？