常用核函数及选择 — 统计学计算题

在核密度估计中，考虑三角核 K(u)=1−|u|（当 |u|≤1 时），K(u)=0（当 |u|>1 时），以及 Epanechnikov 核 K₂(u)=3/4·(1−u²)（当 |u|≤1 时），否则为 0。(1) 验证三角核满足 K(u)≥0 且 ∫K(u)du=1；(2) 计算三角核的二阶矩 μ₂(K)=∫u²K(u)du；(3) 已知 Epanechnikov 核的二阶矩为 1/5，求三角核与 Epanechnikov 核二阶矩之比，并指出哪个核的二阶矩更小。