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停时与可选停时定理 — 统计学计算题

随机过程鞅 AI 三重审校通过

题目

设简单对称随机游动 Sₙ = X₁+⋯+Xₙ（S₀=0，P(Xᵢ=1)=P(Xᵢ=−1)=1/2），令 Mₙ = Sₙ² − n。取停时 T = min{n ≥ 1 : |Sₙ| = 3}。已知 T < ∞ 几乎必然，且 {|Mₙ∧T|} 一致可积。试用可选停时定理求 E[T]。