控制变量法原理 — 统计学计算题
题目
设待估积分为 I=∫₀¹ eˣdx=e−1。用蒙特卡洛方法，抽取 X₁,X₂,X₃ 服从 U(0,1)，样本值依次为 0.2、0.4、0.6。取 Y=1+X 作为控制变量（E[Y]=3/2），已知控制变量系数取 c=1.5。控制变量估计量为 Î=样本均值(eˣᵢ)+c×(E[Y]−样本均值(Yᵢ))。请：(1) 简述控制变量法为什么能降低估计方差（一句话说明其原理）；(2) 代入数据求出 I 的控制变量估计值（保留4位小数）。
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