人教A版·数学（高中）高三下册《二轮复习：立体几何综合》练习题

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本单元考点（4 个）

空间位置关系证明空间角（线线角、线面角、二面角）计算空间向量法与建系规范外接球与截面问题

题目预览（5/27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2√3，则直线PB与平面ABCD所成角的正切值为（　　） A. √3/3　B. √2/2　C. 1　D. √3

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填空题 ★ 精品详情 →

2. 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设平面BA₁C₁的一个法向量为n=(2,a,1)，则a=____；平面BA₁C₁与底面ABCD所成二面角的余弦值为____。

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3. 某机械零件可抽象为三棱锥P-ABC，其中侧面PAB满足PA⊥底面ABC，底面ABC中AB⊥BC，AB=BC=3cm，且PA=3cm。生产检验时需测定侧面PBC与底面ABC所成二面角P-BC-A的大小，该二面角的大小是多少？

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4. 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=3 m，AC=4 m，侧棱AA₁=5 m。以A为原点，AB、AC、AA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。装修时需要在该三棱柱内安装一根笔直的通风管，使其一端位于顶点B，另一端位于顶点C₁。请用空间两点间距离公式（或向量模长公式）计算这根通风管的长度是多少米？

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5. 某校科技节展台采用一个三棱锥造型的装饰灯架P-ABC，其中侧棱PA垂直于底面ABC，底面ABC中AB⊥BC，AB=4cm，BC=3cm，PA=3cm。安装调试时需测定侧面PBC与底面ABC所成二面角（即二面角P-BC-A）的大小，则该二面角的正切值是多少？

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人教A版·数学（高中）其他单元练习题

第一章集合与常用逻辑用语（33题）第四章数列（18题）二轮复习：解析几何与压轴（27题）第六章计数原理（27题）第八章立体几何初步（27题）第七章随机变量及其分布（27题）第一章空间向量与立体几何（27题）一轮复习：函数与导数（27题）一轮复习：三角函数与解三角形（27题）第八章成对数据的统计分析（27题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（27题）

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