大学数学建模（大学通用）上册《插值与拟合方法》练习题

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本单元考点（5 个）

拉格朗日插值法牛顿插值法三次样条插值最小二乘曲线拟合拟合优度与误差分析

题目预览（5/9 题）

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1. 设三次样条插值函数 S(x) 满足插值条件 S(0)=0, S(1)=1, S(2)=0，采用自然边界条件 S″(0)=0, S″(2)=0。记节点处的二阶导数值 Mᵢ=S″(xᵢ)（i=0,1,2），则由三弯矩方程求得 S″(1) 的值为： A. 3　B. -3　C. -6　D. 0

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2. 已知观测数据 f(1)=2，f(2)=5，f(4)=17。用牛顿插值法构造二次插值多项式 N(x)，则差商 f[1,2,4] 与 N(3) 的值分别为（　） A. 1，9　B. 3/2，8　C. 1，10　D. 2，12

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3. 关于三次样条插值函数 S(x)，下列说法正确的是： A. S(x) 在每个插值子区间上是次数不超过 3 的多项式，且 S(x)、S′(x)、S′′(x) 在整个插值区间上连续 B. S(x) 在整个插值区间上是一个整体的三次多项式 C. S(x) 只要求在插值节点处连续，节点之间不一定光滑 D. S(x) 的二阶导数 S′′(x) 在插值区间上一般不连续

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4. 设 S(x) 是节点 x₀<x₁<…<xₙ 上的三次样条插值函数，且采用自然边界条件 S″(x₀)=0，S″(xₙ)=0。下列说法正确的是：A. S(x) 在每个内节点处只需保证一阶导数连续　B. S(x) 在整个区间 [x₀,xₙ] 上二阶导数连续　C. S(x) 在整个区间上三阶导数必连续　D. 自然边界条件要求 S′(x₀)=S′(xₙ)=0

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5. 已知函数 y=f(x) 的观测数据为：f(0)=1，f(1)=3，f(3)=10。用牛顿插值法构造插值多项式时，一阶差商 f[0,1]=2，f[1,3]=7/2，则二阶差商 f[0,1,3] 等于（　　） A. 1/2　B. 5/2　C. 3/4　D. 7/4

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