大学概率论与数理统计上册《假设检验》练习题

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本单元考点（5 个）

假设检验的基本思想与两类错误单个正态总体均值的Z检验单个正态总体均值的t检验单个正态总体方差的χ²检验两个正态总体的假设检验

题目预览（5/27 题）

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1. 某车间生产零件长度 X～N(μ, σ²)，σ 未知。现抽取 16 个零件，测得长度均值 x̄=9.98 cm，样本标准差 s=0.08 cm。检验 H₀: μ=10 对 H₁: μ≠10，取显著性水平 α=0.05，已知 t₀.₀₂₅(15)=2.131。则拒绝域为（　　） A. |t|>2.131 B. |t|>1.753 C. t>2.131 D. |t|>1.96

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2. 某包装生产线额定标准为每袋净重21克。质检员随机抽取16袋，算得样本均值为22.4克，样本标准差为2.4克。假设每袋净重服从正态分布，取显著性水平α=0.05（自由度15的t分布双侧临界值为2.131）。为检验“该生产线平均净重是否符合21克的额定标准”（双侧检验），正确的做法与结论是（　　） A. 因样本均值22.4不等于21，直接判定不符合标准，无需检验 B. 检验统计量 t=(22.4−21)/(2.4/4)≈2.33>2.131，拒绝H₀，认为平均净重与额定标准有显著差异 C. 检验统计量 t=(22.4−21)/(2.4/16)≈9.33>2.131，拒绝H₀，认为平均净重与额定标准有显著差异 D. 检验统计量 t≈2.33，但因2.33<2.576，故不拒绝H₀，认为平均净重符合标准

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3. 某自动灌装机灌装液体的重量服从正态分布 N(μ, σ²)，按工艺要求每瓶标准差不超过 2 克。质检员随机抽取 16 瓶，测得样本标准差 s = 2.6 克。取显著性水平 α = 0.05，在 H₀: σ² ≤ 4，H₁: σ² > 4 下检验灌装方差是否超标。已知 χ²₀.₀₅(15) = 24.996，请给出检验统计量的值并作出判断。

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4. 某饮料灌装线规定每瓶净含量为 20.5 克，长期生产经验表明每瓶净含量 X 服从正态分布且标准差 σ=2.4 克保持不变。质检部门随机抽取 36 瓶，测得样本均值为 19.6 克。在显著性水平 α=0.05 下，用 Z 检验判断灌装量是否与规定值有显著差异（双侧检验）。请写出原假设与备择假设、检验统计量的观测值、临界值，并给出结论。

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填空题 ★ 精品详情 →

5. 某自动灌装机灌装量（单位：毫升）服从正态分布 N(μ, σ²)，σ=0.8。质量标准规定标准灌装量为 μ=500。随机抽取 16 件测得样本均值 x̄=500.4。取显著性水平 α=0.05，检验 H₀: μ=500 对 H₁: μ≠500（已知 z₀.₀₂₅=1.96）。检验统计量的观测值为 ____；由此应作出的结论是 ____（填“拒绝H₀”或“不拒绝H₀”）。

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