大学概率论与数理统计上册《数理统计的基本概念》练习题

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本单元考点（5 个）

总体与样本统计量及其分布样本均值与样本方差经验分布函数χ²分布、t分布、F分布

题目预览（5/27 题）

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1. 设总体 X 的一个容量为 6 的简单随机样本观测值为：4, 8, 7, 5, 9, 3。求该样本的样本均值 X̄ 与样本方差 S²（规定 S² = (1/(n-1))∑(Xᵢ−X̄)²），并据此判断：若将样本方差误按 (1/n)∑(Xᵢ−X̄)² 计算，所得结果比正确的 S² 小多少？

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2. 设总体 X 的期望 μ=8，方差 σ²=4，从总体中抽取样本 X₁, X₂, …, X₁₆，样本均值为 X̄，样本方差为 S²，则 E(X̄) 与 E(S²) 分别为（　）。A. 8 和 4　B. 8 和 16/15　C. 4 和 8　D. 8 和 15/16

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3. 设总体 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，X₁, X₂, X₃, X₄ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ 为样本均值。下列哪一项是样本均值的分布？ A. N(μ, σ²) B. N(μ, σ²/4) C. N(4μ, 4σ²) D. N(μ/4, σ²)

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4. 设总体 X 的一组样本观测值为 3, 1, 4, 1, 5，则其经验分布函数在 x=2 处的值 F₅(2)=____

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5. 设总体 X ~ N(0, 4)，X₁, X₂, X₃, X₄ 为来自该总体的简单随机样本，S² 为样本方差。求统计量 T = 3S²/4 所服从的分布，并写出该分布的自由度。

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