大学应用回归分析上册《多元线性回归》练习题

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本单元考点（5 个）

多元回归模型及偏回归系数解释参数的最小二乘估计整体F检验与偏回归系数t检验调整决定系数与模型选择多元回归的预测

题目预览（5/27 题）

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1. 在研究某地区商品房价格的多元线性回归中，甲同学建立含5个自变量的模型A（样本量n=40，决定系数R²=0.82），乙同学建立含3个自变量的模型B（同一批样本，R²=0.80）。请通过计算调整决定系数判断哪个模型拟合效果更好，并选出模型A与模型B调整决定系数之差的绝对值（保留三位小数）。A. 模型A更好，差值0.016　B. 模型B更好，差值0.016　C. 模型A更好，差值0.020　D. 模型B更好，差值0.020

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2. 某研究团队基于同一组样本（n=30）考察某化学品反应产率的影响因素。模型A含4个自变量，决定系数R²=0.60；模型B含2个自变量，决定系数R²=0.58。以调整决定系数R̄²=1-(1-R²)(n-1)/(n-k-1)为选择准则（k为自变量个数），应选择模型____，其调整决定系数为____（保留四位小数）。

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3. 设多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，依据 4 组观测数据：x₁=(-3,-1,1,3)，x₂=(1,-1,-1,1)，y=(5,3,4,8)。已知 ∑x₁=0，∑x₂=0，∑x₁x₂=0，即设计矩阵各列相互正交。用最小二乘法估计参数，则回归系数的最小二乘估计值 β₂=____。

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4. 在研究某农作物产量的多元线性回归中，同一批样本（n=25）建立两个模型：模型A含3个自变量，决定系数R²=0.70；模型B含5个自变量，决定系数R²=0.72。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 计算，模型A的调整决定系数约为____（保留三位小数），拟合优度更好的模型是____。

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5. 某研究建立商场日销售额 y（万元）关于日客流量 x₁（千人）与平均气温 x₂（℃）的多元线性回归模型，并已通过显著性检验。记 x₁ 的偏回归系数为 b₁，x₂ 的偏回归系数为 b₂。下列关于 b₁、b₂ 的解释正确的是： ① b₁ 表示在平均气温固定的条件下，日客流量每增加1千人，日销售额平均变化 b₁ 万元； ② b₂ 表示日客流量固定时，气温每升高1℃，日销售额平均减少 |b₂| 万元（设 b₂<0）； ③ b₁ 表示在其他自变量不变的条件下，x₁ 每变动一个单位引起 y 的平均变动量； ④ 即使 b₁>0 而简单回归中 x₁ 对 y 的系数为负，二者也可能同时成立，因偏回归系数已剔除 x₂ 的影响。 A. 仅①②　B. 仅②④　C. ①②③　D. ①②③④

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