Engle-Granger两步协整检验 — 统计学计算题

设某城市月度房价序列 hₜ 与租金指数序列 rₜ 均为一阶单整 I(1) 序列，样本容量 T=200。研究者采用 Engle-Granger 两步法检验二者是否协整：第一步以 OLS 估计回归 hₜ = α + βrₜ + uₜ，得 α̂=120，β̂=1.8；第二步对残差 ûₜ 进行不含截距项的 ADF 检验，得 t 统计量为 −3.60。已知协整回归残差 ADF 检验在 5% 显著性水平下的临界值为 −3.37，在 1% 水平下为 −3.90。（1）写出第二步检验的原假设与备择假设，并说明检验统计量应与哪套临界值比较而非普通 ADF 临界值；（2）判断在 5% 水平下能否拒绝原假设，并据此说明 hₜ 与 rₜ 是否存在协整关系；（3）若研究者误用普通 ADF 的 5% 临界值 −2.86 进行判断，结论会发生什么变化？说明这一错误的实质。