考试考研数学（数三）上册《函数、极限与连续》练习题

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本单元考点（5 个）

极限的四则运算法则与夹逼准则等价无穷小代换求极限洛必达法则求未定式极限函数间断点的分类与判定闭区间上连续函数的性质

题目预览（5/9 题）

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1. 设 xₙ = n/(n²+1) + n/(n²+2) + … + n/(n²+n)，则 lim(n→∞) xₙ =（　） A. 0　B. 1　C. 1/2　D. 不存在

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2. lim(x→0) [e^(3x²)−1−3x²]/x⁴ =（　）。 A. 0　B. 9/2　C. 3/2　D. 6

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3. 设数列 {aₙ} 满足 n/(n+√(n²+1)) ≤ aₙ ≤ n/(n+√(n²+n))，则 lim(n→∞) aₙ =（　） A. 0　B. 1/2　C. 1　D. 2

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4. 设函数 f(x) = (x²−1)/(|x|(x−1))，则 f(x) 的间断点情况是（　） A. x=0 为第一类跳跃间断点，x=1 为第一类可去间断点 B. x=0 为第二类无穷间断点，x=1 为第一类可去间断点 C. x=0 为第一类可去间断点，x=1 为第二类无穷间断点 D. x=0 与 x=1 均为第二类无穷间断点

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5. 设函数 f(x) = √(x²+2x) − √(x²−3x)（x>3），则 lim(x→+∞) f(x) =（　） A. 0　B. 1　C. 2　D. 5/2

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