考试考研数学（数三）上册《向量与线性方程组》练习题

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本单元考点（5 个）

向量组线性相关性的判定向量组的秩与极大无关组线性方程组有解的判定条件齐次方程组基础解系与通解非齐次方程组解的结构

题目预览（5/9 题）

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1. 设向量组 α₁=(1,1,0,0)，α₂=(1,0,1,1)，α₃=(2,-1,3,3)，α₄=(0,1,-1,-1)，则该向量组的秩与一个极大无关组为 A. 秩为2，α₁,α₂ 是一个极大无关组 B. 秩为3，α₁,α₂,α₃ 是一个极大无关组 C. 秩为2，α₂,α₃ 是一个极大无关组 D. 秩为4，α₁,α₂,α₃,α₄ 本身是极大无关组

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2. 设 A 为 4×4 实矩阵，秩 r(A)=3，又已知 η₁=(1,2,0,1)ᵀ 与 η₂=(0,1,1,2)ᵀ 均为非齐次线性方程组 Ax=b 的解，则 Ax=b 的通解为（　） A. η₂ + c(η₁−η₂)，c 为任意常数 B. c(η₁−η₂)，c 为任意常数 C. η₁ + c(η₁+η₂)，c 为任意常数 D. c₁η₁ + c₂η₂，c₁, c₂ 为任意常数

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3. 设 A 为 4×4 矩阵，r(A)=2，且 ξ₁=(1,1,0,0)ᵀ 与 ξ₂=(0,1,1,1)ᵀ 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则 Ax=0 的通解为（　） A. k₁ξ₁+k₂ξ₂，其中 k₁, k₂ 为任意常数 B. k₁ξ₁，其中 k₁ 为任意常数 C. k₁ξ₁+k₂ξ₂+k₃(1,0,0,0)ᵀ，其中 k₁, k₂, k₃ 为任意常数 D. k₁(ξ₁+ξ₂)，其中 k₁ 为任意常数

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4. 已知4元齐次线性方程组 Ax=0 的解空间的维数为3，则其基础解系中含有的向量个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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5. 设 A 为 4×3 矩阵，b 为 4×1 非零列向量，r(A)=2，r(A̅)=3，其中 A̅=(A,b) 为增广矩阵。则线性方程组 Ax=b 的解的情况是（　　） A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 只有零解

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