考试考研数学（数三）上册《常微分方程与差分方程》练习题

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本单元考点（4 个）

可分离变量微分方程的求解一阶线性微分方程的通解公式二阶常系数线性微分方程的求解一阶常系数线性差分方程

题目预览（5/9 题）

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1. 微分方程 y'' - 4y' + 3y = 0 的通解为（　　） A. y = C₁e^x + C₂e^(3x) B. y = C₁e^(−x) + C₂e^(−3x) C. y = (C₁ + C₂x)e^x D. y = C₁cos x + C₂sin x

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2. 微分方程 y′ − 2y = 4x 的通解为（　） A. y = Ce^(2x) − 2x − 1 B. y = Ce^(2x) + 2x + 1 C. y = Ce^(−2x) − 2x − 1 D. y = Cx^2 − 2x − 1

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3. 设差分方程 y_(t+1) - 3y_t = t·2^t 满足 y_0 = 1，则其特解形式的正确设法为 y_t* = (at+b)·2^t，解得通解中待定常数满足 y_0 = 1 时的特解为（　） A. y_t = 3^(t+1) - (t+2)·2^t B. y_t = 3^t + (t-2)·2^t C. y_t = 3^t - (t+2)·3^t·2^t D. y_t = 2^(t+1) - (t+2)·3^t

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4. 微分方程 y′ + 3y = e^(−3x) 的通解为（　） A. y = (x + C)e^(−3x) B. y = (x + C)e^(3x) C. y = Ce^(−3x) + e^(−3x) D. y = Ce^(3x) + xe^(−3x)

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5. 设曲线 y=y(x) 满足微分方程 dy/dx = xy/(1+x²)，且 y(0)=1，则 y(1) 等于（　） A. √2　B. 2　C. e/2　D. 1+√2

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