考试考研数学（数三）上册《数理统计初步》练习题

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本单元考点（6 个）

样本均值与样本方差的计算常用统计量的分布矩估计法极大似然估计法参数的区间估计假设检验的基本思想与步骤

题目预览（5/9 题）

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1. 在显著性水平 α=0.05 下对某总体均值进行假设检验，原假设 H₀ 不被拒绝。若将显著性水平改为 α=0.10，其他条件不变，则下列结论正确的是（　） A. H₀ 必定仍不被拒绝 B. H₀ 必定被拒绝 C. 拒绝域变大，H₀ 可能被拒绝也可能不被拒绝 D. 检验结论与显著性水平无关

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2. 设样本 X₁, X₂, X₃ 的观测值分别为 2, 4, 6，则样本均值 x̄ 与样本方差 s² 的值分别为（　　） A. x̄=4, s²=8 B. x̄=4, s²=16/3 C. x̄=4, s²=4/3 D. x̄=4, s²=4

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3. 关于假设检验的基本思想与步骤，下列说法正确的是（　） A. 假设检验的依据是小概率原理：在一次试验中，小概率事件几乎不发生，若 H₀ 成立时观测结果出现了小概率事件，则拒绝 H₀ B. 第一类错误是"取伪"错误，即 H₀ 不真时接受了 H₀ C. 显著性水平 α 是犯第二类错误的最大概率 D. 检验步骤中，统计推断的结论依赖于备择假设 H₁ 的具体形式，而与显著性水平 α 的取值无关

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4. 设来自总体的一组样本观测值为 3, 5, 7，则样本均值 x̄ 与样本方差 s² 的值分别为（　　） A. x̄=5, s²=4 B. x̄=5, s²=8/3 C. x̄=15/3, s²=6 D. x̄=6, s²=4

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5. 设总体 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，σ² 已知为 25。从总体中抽取容量 n=25 的样本，算得样本均值 x̄=10。取置信水平 0.95，且已知 z₀.₀₂₅=1.96。则 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间及其区间长度分别为（　） A. (8.04, 11.96)，长度 3.92 B. (8.804, 11.196)，长度 2.392 C. (5.1, 14.9)，长度 9.8 D. (9.804, 10.196)，长度 0.392

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