大学高等数学（同济版）上册《函数与极限》练习题

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本单元考点（10 个）

函数的定义域与值域函数复合与分解函数奇偶性与单调性极限的四则运算法则第一重要极限第二重要极限无穷小比较与等价替换无穷大与无界量的辨析函数连续性与间断点分类闭区间上连续函数的性质

题目预览（5/9 题）

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1. 设 f(x)=√x（定义域 [0,+∞)），g(x)=1-x²。将复合函数 f(g(x)) 由外向内分解后，其定义域为（　） A. [0,+∞)　B. (-∞,+∞)　C. [-1,1]　D. (-∞,1]

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2. 考察下列四个命题：（1）函数 f(x)=x·sin x 当 x→+∞ 时无界但不是无穷大；（2）若 f(x) 在 x→x₀ 时为无穷大，则 1/f(x) 当 x→x₀ 时为无穷小；（3）无界数列必为无穷大；（4）当 x→+∞ 时，ln x 是无穷大，故 e^x 也是无穷大。其中正确命题的个数是（　） A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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3. 下列函数中为奇函数且在定义域内单调递增的是（　　） A. f(x)=x³+x B. f(x)=x²+x C. f(x)=1/x D. f(x)=−x³

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4. 设函数 f(x) = { a + 1, x < 0；e^a·2, x > 0 }，其中 a 为常数。则点 x = 0 是 f(x) 的（　） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 间断点，其类型随 a 的取值而改变

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5. 设函数 f(x) = { x - 1，x < 1；x² - 3x + 3，x > 1 }，则点 x = 1 是 f(x) 的（　） A. 连续点　B. 可去间断点　C. 跳跃间断点　D. 无穷间断点

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