大学高等数学（同济版）上册《微分中值定理与导数的应用》练习题

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本单元考点（8 个）

罗尔定理拉格朗日中值定理洛必达法则泰勒公式与麦克劳林展开函数单调性与极值曲线的凹凸性与拐点渐近线函数最值应用题

题目预览（5/9 题）

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1. 用薄板制作一个无盖长方体水箱，底面为正方形，容积为 4000 立方米。设底面边长为 x 米，要使所用材料（即表面积）最省，则其最小表面积为（　　）平方米。 A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 1600

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2. 曲线 y = x + 2·arctan x 的渐近线情况是（　） A. 有一条水平渐近线与一条斜渐近线 B. 有两条斜渐近线 y = x + π 与 y = x − π C. 仅有一条竖直渐近线 D. 既无水平渐近线也无斜渐近线

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3. 用薄板制作一个无盖圆柱形水池，容积为 8π 立方米。设底面半径为 r 米、高为 h 米，要使所用材料（即表面积：底面积加侧面积）最省，则最小表面积为（　　）平方米。 A. 10π　B. 11π　C. 12π　D. 16π

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4. 曲线 y=x³−3x²+1 的凹凸性与拐点情况为（　） A. 在(−∞,1)内凸（向上凸），在(1,+∞)内凹（向上凹），拐点为(1,−1) B. 在(−∞,0)内凹，在(0,+∞)内凸，拐点为(0,1) C. 处处凹（向上凹），无拐点 D. 拐点为(1,−1)，但凹凸性在两侧不变

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5. 用带佩亚诺余项的麦克劳林公式求极限 lim(x→0) [e^x − 1 − x − x²/2]/x³，则该极限等于（提示：需将 e^x 展开到三阶） A. 0　B. 1/6　C. 1/3　D. 极限不存在

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