大学高等数学（同济版）下册《曲线积分与曲面积分》练习题

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本单元考点（7 个）

第一类曲线积分第二类曲线积分格林公式路径无关与原函数第一类曲面积分第二类曲面积分与高斯公式斯托克斯公式

题目预览（5/9 题）

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1. 设 L 为三角形 Γ 的整个边界，Γ 是以点 O(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0) 为顶点的三角形平面区域，取上侧（法向量指向 z 轴正向），L 的方向与 Γ 的侧依右手法则配合。利用斯托克斯公式计算曲线积分 ∮_L (−y)dx + x dy + z² dz，其值为（　） A. 4 B. −4 C. 2 D. 2π

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2. 设 Σ 为锥面 z=√(x²+y²) 介于 z=0 与 z=1 之间的部分，计算第一类曲面积分 I = ∬_Σ z dS。 A. 2√2π/3　B. √2π/3　C. √2π/2　D. 2π/3

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3. 设 L 为圆周 x²+y²=a²（a>0），则第一类曲线积分 ∮_L (x²+y²) ds =（　　） A. 0　B. 2πa³　C. πa³　D. 4πa³

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4. 设 L 为从点 (0,0) 沿抛物线 y=x² 到点 (1,1) 的一段有向弧，计算第二类曲线积分 ∫_L 2xy dx + x² dy，下列结论正确的是 A. 值为 1　B. 值为 -1　C. 值为 1/2　D. 值为 2

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5. 设 L 为抛物线 y=x² 上从点 (0,0) 到点 (1,1) 的一段弧，则对弧长的曲线积分 ∫_L x ds =（　　） A. (5√5−1)/12　B. (5√5−1)/6　C. 5√5/12　D. (√5−1)/12

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