大学高等数学（同济版）上册《导数与微分》练习题

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本单元考点（8 个）

导数定义与可导性切线与法线方程四则与复合求导法则反函数与基本求导公式隐函数与对数求导法参数方程求导高阶导数微分与近似计算

题目预览（5/18 题）

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1. 设函数 f(x)=x²·cos(1/x)（当 x≠0），f(0)=0。用导数定义计算 f 在 x=0 处的导数，则 f′(0)=____。

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2. 已知曲线 C: y=x²+1。过点 P(0,-3) 作曲线 C 的切线，恰有两条，切点分别为 A 与 B，两条切线对应的法线斜率分别为 k₁ 与 k₂，则 k₁·k₂ = ____。

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3. 已知曲线 C: y=x²，点 P(3,5) 不在曲线上。过 P 作曲线 C 的切线，切点分别为 A(x₁,y₁) 与 B(x₂,y₂)，两条切线所对应的法线斜率分别为 k₁ 与 k₂，则 k₁·k₂ 等于（　） A. 1/20　B. −1/20　C. 1/10　D. 1/5

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4. 设函数 f(x)=x³+x 在 R 上单调递增，存在反函数 g(x)，则 g′(2)=____。

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5. 已知曲线 C: y=x³，过点 P(0,-2) 作曲线 C 的切线，切点为 A。则该切线在切点 A 处的法线方程为 ____（写成一般式）。

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