大学解析几何（大学通用）上册《向量及其线性运算》练习题

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本单元考点（4 个）

向量的加法与数乘运算向量共线与共面的条件向量的模与方向余弦向量的线性表示

题目预览（5/9 题）

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1. 已知向量 a 的模为 7，a 与 x 轴的夹角为 60°，与 y 轴的夹角为 45°，且 a 在 z 轴上的投影为正数，则 a 与 z 轴的夹角 γ =（　） A. 30°　B. 60°　C. 120°　D. 150°

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2. 已知向量 a=(1,2,2)，b=(2,4,4)，c=(0,0,1)。下列结论正确的是： A. a 与 b 不共线 B. a、b、c 共面 C. a、b、c 不共面 D. a 与 c 共线

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3. 已知向量 a、b 不共线，向量 MN = 3a − 2b，向量 NP = a + b。若向量 MP 可用 a 与 b 线性表示为 MP = x·a + y·b，则 x、y 的值分别为（　） A. x = 4, y = −1　B. x = 4, y = 1　C. x = 2, y = −3　D. x = 2, y = 3

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4. 已知向量 a 与 x 轴、y 轴的夹角均为 60°，且与 z 轴的夹角为钝角，则 a 与 z 轴的夹角 γ =（　） A. 60°　B. 120°　C. 135°　D. 150°

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5. 已知向量 a=(1,2,0)，b=(0,1,3)，c=(2,m,6)。若 a、b、c 三个向量共面，则实数 m 的值为（　） A. 6　B. -6　C. 3　D. 0

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