大学解析几何（大学通用）上册《坐标与标架》练习题

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本单元考点（4 个）

点的坐标与向量的坐标仿射标架与直角标架两点间的距离公式标架变换公式

题目预览（5/9 题）

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1. 已知点 A(1,2,2) 与点 B(4,1,2)，点 P 在 x 轴上，且 P 到 A 的距离等于 P 到 B 的距离，则 P 到坐标原点 O 的距离为（　） A. 1　B. 2　C. √5　D. 4

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2. 在空间直角坐标系中，点 P(2, -3, 5) 关于坐标平面 xOy 的对称点为 P′，则向量 OP′ 的坐标为（　　） A. (2, -3, -5) B. (-2, 3, -5) C. (2, -3, 5) D. (-2, -3, -5)

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3. 在仿射坐标系 {O; e₁, e₂, e₃} 中，取 e₁=(1,0,1)、e₂=(0,1,1)、e₃=(1,1,0)。已知点 P 的仿射坐标为 (2,−1,3)，即 OP = 2e₁ − e₂ + 3e₃。在以 O 为原点、与上述向量的直角坐标分量一致的空间直角坐标系下，点 P 的直角坐标为（　） A. (5,2,1) B. (2,−1,3) C. (−1,1,5) D. (5,4,1)

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4. 在空间中取两个仿射标架 {O;e₁,e₂,e₃} 与 {O';e₁',e₂',e₃'}，若 O' 在旧标架下的坐标为 (1,2,−1)，且 e₁'=e₁，e₂'=e₂，e₃'=e₁+e₂+e₃，则点 P 在新标架下的坐标 (x',y',z') 与其在旧标架下的坐标 (x,y,z) 满足的关系是（　） A. x=x'+z'，y=y'+z'，z=−1+z' B. x=1+x'，y=2+y'，z=−1+z' C. x=x'+z'，y=y'+z'，z=z' D. x=x'−z'，y=y'−z'，z=−1+z'

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5. 在仿射坐标系 {O; e₁, e₂, e₃} 中，取 e₁=(1,1,0)、e₂=(1,0,1)、e₃=(0,1,1)，点 M 的仿射坐标为 (1,2,3)。则向量 OM 在空间直角坐标系中的坐标为（　　） A. (1,2,3) B. (3,4,5) C. (6,5,4) D. (3,5,4)

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