大学解析几何（大学通用）上册《正交变换与仿射变换》练习题

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本单元考点（4 个）

正交变换的定义与性质仿射变换的定义与性质正交变换保持距离和角度变换的矩阵表示法

题目预览（5/18 题）

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1. 设 φ 是平面上的仿射变换，则下列结论中正确的是（　） A. φ 必将两条相交直线映为两条相交直线 B. φ 必将等边三角形映为等边三角形 C. φ 必将一条线段的垂直平分线映为该线段像的垂直平分线 D. φ 必将一对平行直线映为一对相交直线

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2. 设 σ 是平面上的正交变换，已知 σ(1,0)=(3/5,4/5)，σ(0,1)=(a,b)，且 σ 对应矩阵的行列式为 -1，则 2a+b=____

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3. 下列关于平面仿射变换的说法中，正确的是（　） A. 仿射变换必将圆映为圆 B. 仿射变换把不共线的三点仍映为不共线的三点 C. 仿射变换必保持两点间的距离不变 D. 任一仿射变换都是正交变换

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4. 设 φ 是平面上的正交变换，A、B、C 是平面上不共线三点，φ 保持任意两点的距离不变。给出下列四个结论：① φ 将不共线三点映射为不共线三点；② φ 必保持任意两向量的夹角不变；③ 若 φ 固定不共线三点 A、B、C，则 φ 是恒等变换；④ 若 φ 是绕原点旋转 θ（0<θ<π）的变换，则平面上除原点外没有其他不动点。其中正确结论的个数是 A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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5. 已知 T 是平面上的正交变换，且 T(A)=A′，T(B)=B′。若 |AB|=√5，则 |A′B′|=____；若向量 a 与 b 的夹角为 π/3，则 T(a) 与 T(b) 的夹角等于____。

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