状态的常返与瞬过分类 — 统计学计算题
题目
设马尔可夫链 {Xₙ, n≥0} 的状态空间为 {1,2,3,4}，一步转移概率矩阵为 P = [[1/2, 1/2, 0, 0], [1/3, 2/3, 0, 0], [1/4, 1/4, 1/4, 1/4], [0, 0, 0, 1]]。请完成：(1) 判断各状态的常返性与瞬过性，并说明各状态的类别（是否吸收态、是否互通）；(2) 求该链的平稳分布 π = (π₁, π₂, π₃, π₄)，使得 πP = π 且 ∑πᵢ = 1。